La science et l’irrationnel sont-ils inconciliables ?

Comment l’irrationnel est devenu suspect

De l’incommensurable au déraisonnable

S’interroger sur l’irrationnel est difficile parce que le mot nous arrive déjà chargé d’un jugement. En mathématiques, son sens est précis. Dans le langage philosophique et courant, il en est venu à désigner ce qui échappe à la Raison, ce qui ne se laisse ni mesurer, ni ordonner, ni inscrire dans une catégorie reconnue. Le passage d’un sens à l’autre n’est pourtant pas neutre. C’est précisément ce déplacement que je veux interroger.

Le latin ratio peut renvoyer au calcul, à la proportion et à la mesure, mais aussi à la Raison comme faculté de penser. La pensée grecque a rencontré un problème lorsqu’elle a découvert des grandeurs qui ne pouvaient pas être exprimées par un rapport d’entiers. Cette découverte de l’incommensurabilité a été perçue comme une rupture profonde. Árpád Szabó, dans Anfänge der griechischen Mathematik, München, 1969, p. 119, formule la chose sans détour :

« Die Entdeckung der Inkommensurabilität ist ein Skandal für das griechische Mathematische Denken gewesen / Tomber sur l’incommensurabilité a été un scandale pour la mathématique grecque. »

Le terme alogos, appliqué à ces nombres, marque déjà un jugement : ce sont des nombres dont le logos ne peut rendre compte comme il le fait pour les rapports réguliers. La difficulté arithmétique devient alors une difficulté intellectuelle plus large. Ce qui ne se laisse pas ramener à une proportion mesurable finit par être placé du côté du désordre, de l’émotion, du paranormal ou, plus généralement, de ce qui paraît résister aux protocoles de la Raison.

L’irrationnel comme objet de connaissance

Il serait pourtant contraire au métier du philosophe de s’arrêter à cette condamnation. Examiner l’irrationnel ne signifie ni le défendre ni chercher à lui redonner un prestige qu’il aurait perdu. Reste à savoir si ce qui a été écarté comme improductif ne recèle pas, dans certains contextes, une possibilité de connaissance. Notre ignorance demeure immense ; il serait donc imprudent de décréter que les objets qui résistent d’abord aux catégories reconnues ne méritent aucun examen.

Gilles Gaston Granger éprouve lui-même le besoin de prévenir le lecteur lorsqu’il aborde cette question. Dans l’introduction de L’irrationnel, Paris, 1998, il écrit :

« La forme même du mot, dans notre langue, est manifestement négative. Je voudrais pourtant dégager de cette notion un aspect positif. Non pas, certes, que mon dessein soit de faire l’apologie de l’irrationnel ; ayant consacré les longues années d’un travail antérieur précisément à décrire, analyser, promouvoir ce qui est rationnel dans la pensée humaine, je surprendrais sans doute si j’entreprenais, paradoxalement, une défense et une illustration de l’irrationnel… Je suis cependant persuadé qu’une réflexion sur l’irrationnel est particulièrement instructive. »

La précaution est significative : le rationnel bénéficie d’un prestige tel que toute réflexion sur son contraire semble devoir commencer par une justification. Mon propos s’inscrit dans cette prudence. Je ne veux pas célébrer l’irrationnel. Je veux questionner une répudiation qui me paraît avoir été transformée en évidence alors qu’elle repose sur des choix historiques et philosophiques discutables.

Le privilège accordé au rationnel

Le rationnel a tout pour lui. Il rassure parce qu’il s’accorde avec la méthode, la précision, l’exactitude et les procédures. Il semble donner à l’entendement les instruments qui lui permettent de sortir de la confusion. Alain va jusqu’à affirmer, dans Éléments de philosophie, Paris, 1941, p. 123 :

« Le rationnel est le propre de l’homme, et c’est en cela qu’il est supérieur à l’irrationnel. »

Hegel formule, dans les Principes de la philosophie du droit, une proposition devenue célèbre :

« Le rationnel est réel, le réel est rationnel. »

Amartya Sen, dans Rationality and Freedom, Harvard University Press, 2002, p. 4, rattache la rationalité à la discipline qui consiste à soumettre ses choix à la raison :

« Rationality is the discipline of subjecting one’s choices — of actions as well as of objectives, values and priorities — to reason / La rationalité est l’aptitude à soumettre ses choix — actions, objectifs, valeurs et priorités — à la raison. »

Habermas insiste, de son côté, sur la justification par les raisons et les arguments. Dans « Hat die Demokratie noch eine epistemische Dimension? Empirische Forschung und normative Theorie », in Ach, Europa. Kleine politische Schriften, Francfort, 2008, p. 157, il écrit :

« Rationalität ist die Fähigkeit, seine Handlungen und Entscheidungen durch Gründe und Argumente zu rechtfertigen / La rationalité est la capacité de justifier ses actions et ses décisions par des raisons et des arguments. »

On comprend le pouvoir de séduction de cette tradition : le rationnel promet l’ordre et la possibilité de rendre raison de ce que l’on avance. Dans le monde intelligible de Platon, les Idées sont stables et immuables ; elles offrent précisément à la pensée un domaine où la connaissance semble pouvoir se fixer. Le mathématicien grec travaille, lui aussi, sur des grandeurs et des rapports susceptibles d’être comparés. La mesure et l’équilibre deviennent ainsi des garanties.

Les limites de la Raison

Mais l’utilité de la Raison ne suffit pas à établir son omnipotence. Amo, dans De arte, P. S. II, §8, associe la contradiction à l’absence de tranquillité de l’âme :

« Nulla tranquillitas animi in contradictione / Pas de tranquillité de l’âme là où il y a contradiction. »

Cette recherche de tranquillité explique en partie la méfiance à l’égard de tout ce qui se présente comme indéterminé. Pourtant, la Raison elle-même n’est pas sans limites. Herbert Simon l’a montré avec l’idée de rationalité limitée (bounded rationality). Dans Administrative Behavior (1947), il souligne que la décision est contrainte par l’information disponible, les capacités cognitives et les conditions dans lesquelles elle doit être prise.

Reconnaître ces limites ne revient pas à abandonner la rationalité. Cela empêche simplement de transformer une méthode efficace dans un domaine en un pouvoir universel. Si certaines réalités ne se présentent pas immédiatement sous une forme stable, mesurable et calculable, la conclusion ne doit pas être qu’elles sont dépourvues de toute valeur pour la connaissance. Reconnaître les limites de la rationalité ne confère aucune valeur de vérité à l’irrationnel. Cela interdit seulement de faire des limites présentes de nos instruments les limites définitives du connaissable. L’irrationnel change alors de statut : il n’est plus nécessairement ce que la connaissance doit exclure, mais ce dont elle doit d’abord déterminer s’il peut devenir objet d’enquête.

Lorsque la Raison fixe elle-même les limites du connaissable

L’absolutisation de la Raison

J’appelle ici dogmatisme lié à la Raison la tendance à lui attribuer une portée qu’elle n’a pas. Le problème n’est pas la Raison elle-même ; il naît lorsqu’on décide, sans examen, que ce qui dépasse ses formes familières est nécessairement inutile, faux ou inexistant. Dans la tradition philosophique, le dogmatisme est précisément la prétention à franchir les limites de la connaissance comme si elles n’existaient pas.

Kant utilise une image frappante dans Verkündigung des nahen Abschlusses eines Traktats zum ewigen Frieden in der Philosophie (1796) :

« Der Dogmatism […] ist ein Polster zum Einschlafen, und das Ende aller Belebung / Le dogmatisme […] est un coussin pour s’endormir, et la fin de toute animation. »

Dans la préface à la deuxième édition de la Kritik der reinen Vernunft, B XXXV, il critique également la prétention à connaître des réalités qui se trouvent hors des limites de la connaissance humaine :

« … sich anmessen, Dinge, die über die Grenzen aller menschlichen Erkenntnis hinausliegen, zu erkennen / … prétendre connaître des choses qui dépassent les limites de toute connaissance humaine. »

Laberthonnière critique lui aussi les formes de dogmatisme qui figent la pensée et transforment des constructions intellectuelles en autorités soustraites à l’examen. Son œuvre permet ainsi de rapprocher le dogmatisme d’une raison qui oublie ses propres limites.

À mes yeux, la répudiation de l’irrationnel relève de cette difficulté. Les Grecs l’ont jugé infécond parce qu’ils ne savaient pas immédiatement quoi faire d’un quotient qui ne se laissait pas ramener à un rapport d’entiers. Mais l’histoire des mathématiques donnera plus tard des exemples de fécondité précisément là où la règle semblait d’abord interdire toute solution. Le nombre i sera l’un de ces exemples.

La présence d’esprit devant l’inconnu

Pour éviter ce dogmatisme, il faut une disposition intellectuelle capable de maintenir l’attention sur le problème plutôt que de se réfugier dans les habitudes. La tradition appelle cette disposition « présence d’esprit ». Elle ne consiste pas à renoncer aux règles, mais à garder assez de lucidité pour savoir quand une situation nouvelle demande un autre chemin.

Bergson, dans L’Énergie spirituelle, Paris, 1919, rattache la conscience à la conservation du passé et à l’anticipation de l’avenir :

« Toute conscience est donc mémoire — conservation et accumulation du passé dans le présent. Mais toute conscience est anticipation de l’avenir. »

William James, dans The Principles of Psychology (1890), fait de la poursuite de fins futures et du choix des moyens pour les atteindre un critère de la présence de l’activité mentale :

« The pursuance of future ends and the choice of means for their attainment are thus the mark and criterion of the presence of mentality in a phenomenon. »

La « présence d’esprit » peut alors être comprise, dans le raisonnement suivi ici, comme la capacité de demeurer attentif à la situation et de ne pas laisser les habitudes intellectuelles décider à la place de l’examen.

Amo donne enfin à cette notion une place importante. Dans De arte, P. S. II, 5, 2, §1, il mentionne la praesentia animi, qu’il rapporte explicitement à l’expression française « présence d’Esprit » :

« Horum nomine consideranda veniunt (1) in proposito seu instituto, animi constantia (2) fluctuatio animi (3) praesentia animi, quae Gallis présence d’Esprit / Les choses qui doivent être considérées à travers la désignation de ces modes proviennent de la constance de l’esprit dans ses projets et ses desseins ; de l’atermoiement de l’esprit ; de la présence d’esprit, qui est une expression française. »

Quelques lignes plus loin, P. S. II, 5, 2, §4, il en donne la définition suivante :

« Praesentia animi est : Promtitudo recte cogitandi, & cogitata cum recta ratione applicandi / La présence d’esprit est la promptitude à penser avec justesse et à mettre en application, sur la base de raisons justes, les choses qui ont été pensées. »

Il rattache encore cette présence d’esprit à la délibération momentanée, P. S. II, V, 3, §3 :

« Eadem est ratio deliberationis momentaneae, qua mens inquirit in rei agendae & omittendae naturam, modum agendi & omittendi, media atque instrumenta, idque promte, & quasi in transitu, pro necessitate circumstantiarum & finis obtinendi. Ejusmodi deliberatio momentanea Gallis audit présence d’Esprit / La délibération momentanée se tient quand l’âme recherche, dans la chose qui doit ou ne doit pas être faite, sa nature, son mode d’action, les moyens et les outils pour exécuter ou ne pas exécuter ce projet ; elle effectue cette recherche rapidement, comme de façon transitoire, en privilégiant les circonstances et le but à atteindre. Ce mode de délibération, les Français le nomment « présence d’Esprit ». »

Cette notion m’importe parce que l’irrationnel ne fournit pas d’emblée les balises auxquelles le philosophe est habitué. S’y aventurer exige de ne pas confondre l’absence de repère immédiat et l’absence définitive de sens. La tradition grecque a souvent répondu à cette difficulté par l’exclusion.

Le scandale des nombres irrationnels

Pythagore, Platon et l’idéal d’un monde mesurable

Le rejet grec des nombres irrationnels s’enracine dans une représentation du monde où l’harmonie, la proportion et la mesure occupent une place privilégiée. Le pythagorisme voulait reconnaître dans le cosmos des rapports réglés. Dans une telle vision, une grandeur qui ne peut se ramener à un rapport d’entiers ne pose pas seulement un problème technique : elle menace une conception de l’ordre.

Platon s’inscrit dans cet héritage. Il ne se présente pas comme mathématicien au sens moderne du terme, mais il mobilise les mathématiques pour penser le cosmos et la cité. Dans Πολιτικός / Le Politique, 259e, il distingue le maître d’œuvre de l’exécutant :

« Tout architecte est un chef d’ouvriers, non un ouvrier lui-même. »

La mathématique lui sert donc d’instrument conceptuel. Dans Περὶ τῆς πολιτείας / La République, VIII, 546b-d, la question des diagonales rationnelles et irrationnelles se mêle à une réflexion politique. Pour un carré de côté 5, la diagonale vaut 5√2. L’irrationalité de √2 devient alors, dans le raisonnement platonicien, l’image d’un ajustement que les hommes ne savent pas parfaitement accomplir. Platon fait dire à Socrate devant Glaucon :

« … or les gens de ta race, même avec l’éducation, ne les atteindront pas par calcul… »

Dans La République, 534d, il oppose ce qui relève du logos à l’alogon ; de 503d à 504a, le futur roi-philosophe doit être pourvu d’un logos solide, alors que les individus « sans mesure », ametros, ou dominés par les plaisirs ne peuvent gouverner. Le nombre sert ainsi à penser l’ordre politique. Une erreur de calcul devient le symbole d’un désajustement susceptible de conduire la cité à la décadence.¹

Proclus de Lycie témoigne de la place importante des mathématiques dans la tradition platonicienne et dans l’histoire transmise de la géométrie grecque. L’association précise de Platon à la « raison extrême et moyenne », aujourd’hui appelée nombre d’or, doit toutefois être maniée avec prudence : la reconstruction des attributions anciennes demeure discutée.

L’essentiel est donc de constater que Platon produit une philosophie nourrie de mathématiques pythagoriciennes. Dans la lecture défendue ici, cette philosophie contribue à attribuer une valeur négative aux grandeurs qui résistent au modèle de l’harmonie mesurable.

Aristote et les limites de la démonstration

Aristote ne peut être présenté comme ignorant ou excluant simplement les grandeurs irrationnelles. Dans les Premiers Analytiques, I, 23, il prend au contraire l’incommensurabilité de la diagonale et du côté du carré comme exemple classique d’une démonstration par l’impossible : supposer la diagonale commensurable conduit à rendre les nombres impairs égaux aux nombres pairs.

Dans les Premiers Analytiques, I, 31, il revient encore sur la question de savoir comment démontrer qu’une diagonale est commensurable ou incommensurable. Le problème de l’incommensurabilité appartient donc pleinement à son horizon mathématique et logique.

Le mot alogos, au singulier, alogoi au pluriel, peut alors être entendu comme ce dont on ne peut tenir un discours raisonnable, ce qui paraît irrégulier, ce qui ne s’inscrit pas dans le modèle attendu. Mais cette irrégularité n’est pas rare dans la nature. C’est même l’un des points de mon argument : on ne peut pas transformer la régularité en condition préalable d’existence ou de connaissance.

√2 : une grandeur que la mesure ne pouvait contenir

Le carré constitue l’exemple le plus frappant. Les pythagoriciens y voyaient une figure parfaite. Pourtant, si son côté vaut 1, sa diagonale vaut √2. Le théorème attribué à Pythagore conduit immédiatement à ce résultat : 1² + 1² = 2 ; la diagonale est donc √2 = 1,41421356… Ses décimales se poursuivent sans fin et sans périodicité. Elle ne peut pas s’écrire comme une fraction de deux entiers.

La démonstration par l’absurde permet de le montrer. Supposons que √2 = a/b, avec a et b entiers premiers entre eux et b non nul. En élevant au carré, on obtient a² = 2b². Ainsi a² est pair, donc a est pair : on peut écrire a = 2x. En remplaçant a par 2x, on a 4x² = 2b², donc b² = 2x². B² est pair, donc b est pair. A et b sont donc tous deux divisibles par 2, ce qui contredit l’hypothèse selon laquelle ils étaient premiers entre eux. Par conséquent, √2 est irrationnel.²

Pour le pythagorisme, cette découverte est un choc : une figure tenue pour parfaite contient une grandeur impossible à exprimer selon le type de rapport attendu. La tradition a conservé la mémoire de ce scandale dans des récits qui lient la divulgation des incommensurables à une punition.

Des traditions tardives, rapportées notamment par Pappus et Jamblique, associent la divulgation des grandeurs incommensurables à une punition ou à une mort par noyade. Les versions divergent et ne permettent pas de traiter l’épisode comme un fait historique établi.

Qu’il s’agisse d’histoire ou de légende, ces récits montrent au moins la représentation attachée à l’irrationnel : il est associé à un secret dangereux, à une rupture de l’ordre et à une vérité que l’on aurait préféré tenir à distance. Voilà le contexte intellectuel dans lequel le sens mathématique d’alogos pourra progressivement s’élargir.

Quand l’irrationnel entre dans la science

De « non fractionnaire » à « déraisonnable »

La difficulté grecque n’est pas seulement d’avoir rencontré un nombre qui ne se laissait pas écrire sous forme de fraction. Elle consiste, selon ma thèse, à avoir confondu deux jugements différents : « non fractionnaire » et « inutile ». De cette confusion naît le glissement sémantique qui conduit l’alogos mathématique vers l’irrationnel philosophique, bientôt associé au déraisonnable, au fou, au chaotique.

Ce déplacement est d’autant plus contestable que d’autres traditions de calcul savaient travailler avec l’approximation. Les Égyptiens n’avaient pas besoin que toute grandeur tombe juste pour l’utiliser. Ils savaient tronquer, approcher et adapter un résultat aux besoins du géomètre, de l’architecte ou de l’ingénieur. Dans cette pratique, l’irrationnel n’était pas un scandale métaphysique : il était un passage obligé du calcul.

L’approximation comme méthode

Le papyrus Rhind montre l’usage de procédures de calcul et d’approximation adaptées aux problèmes pratiques. Le papyrus de Moscou, problème 14, donne correctement le volume d’un tronc de pyramide à base carrée selon une procédure équivalente à la formule moderne V = h/3 (a² + ab + b²). Ces documents attestent une mathématique opératoire capable de travailler avec des valeurs approchées ; ils ne suffisent pas, à eux seuls, à établir que les Égyptiens possédaient notre concept moderne de nombre irrationnel.

Le problème 50 du papyrus Rhind estime l’aire d’un cercle de diamètre 9 en prenant un carré de côté 8, soit une aire de 64. La procédure correspond à une valeur de π voisine de (16/9)² ≈ 3,16049. L’intérêt épistémologique tient ici à l’usage efficace d’une approximation, non à l’attribution rétrospective aux scribes égyptiens d’une théorie des nombres irrationnels.

C’est ce contraste qui nourrit mon argument. L’Égyptien traite l’approximation comme un outil. Le Grec, fasciné par l’harmonie, la proportion et l’exactitude, a davantage tendance à traiter de manière suspecte ce qui ne se conforme pas immédiatement à ces exigences. L’histoire ultérieure des mathématiques montrera pourtant que l’imprécision apparente n’est pas synonyme de stérilité.

Dans Zéro : cet entier (pas si) naturel, Yaoundé, 2022, je résumais déjà cette méfiance grecque en ces termes :

« Le Grec n’eut pas seulement une peur bleue du zéro, il nourrissait une méfiance inouïe des nombres irrationnels qu’ils appelaient alogoi (c’est-à-dire, qui n’ont aucun sens). »

Le texte original rattache cette rupture à une prise de distance plus générale à l’égard de l’héritage égyptien. L’auteur soutient que les Grecs, anciens étudiants en Afrique selon la thèse qu’il défend, connaissaient l’usage de ces nombres en géométrie, en architecture et en génie civil. Leur refus ne procéderait donc pas seulement d’une difficulté technique : il participerait aussi d’un renoncement à une filiation intellectuelle qu’il estime insuffisamment reconnue. Cette interprétation historique fait partie intégrante de son argument et est conservée comme telle.

Einstein face à l’indétermination

Cette préférence pour l’exactitude ne disparaît pas avec l’Antiquité. Einstein lui-même exprime son malaise devant le rôle de la probabilité en mécanique quantique. Dans sa lettre à Max Born du 4 décembre 1926, il écrit :

« Die Quantenmechanik ist sehr achtungsgebietend. Aber eine innere Stimme sagt mir, dass das noch nicht der wahre Jakob ist. Die Theorie liefert viel, aber dem Geheimnis des Alten bringt sie uns kaum näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, dass der nicht würfelt / La mécanique quantique est très impressionnante. Mais une voix intérieure me dit que ce n’est pas encore la vraie affaire. La théorie fournit beaucoup, mais elle nous rapproche à peine du secret du Vieux. En tout cas, je suis convaincu qu’il ne joue pas aux dés. »

Ce désaccord ne signifie pas que la mécanique quantique soit irrationnelle. Il montre plutôt que la rationalité d’un domaine peut ne pas coïncider avec les habitudes acquises dans un autre. L’aléatoire quantique obéit à ses propres formalismes. Il faut donc éviter de faire de nos attentes anciennes la mesure de toute rationalité possible.

Le nombre impossible qui devient un outil

L’histoire du nombre i fournit un exemple plus décisif encore. Jérôme Cardan (1501-1576), dans l’Ars Magna (1545), rencontre le problème consistant à partager 10 en deux parties dont le produit vaut 40. En écriture moderne, les solutions sont 5 + √−15 et 5 − √−15. Cardan accepte donc de manipuler, avec réticence, une racine carrée d’un nombre négatif, objet qui ne trouve pas place parmi les nombres réels.

« e^{iθ} = cos θ + i sin θ »

et l’identité

« e^{iπ} + 1 = 0 »

illustrent le rôle central qu’a pris ce nombre autrefois impossible. L’objet qui semblait « illégal » devient un instrument de premier plan. L’histoire du nombre i déplace ainsi le problème. L’alternative n’oppose plus simplement le rationnel à l’irrationnel. Elle oppose aussi ce que les règles disponibles permettent déjà de penser à ce qu’elles ne permettent pas encore de penser. L’histoire des sciences contient précisément ces moments où l’impossible change de statut. Ce qui ne trouve pas immédiatement sa place dans le système des règles peut, à condition d’être travaillé, ouvrir un nouveau domaine de rationalité.

Des nombres complexes aux fractales

Cette fécondité ne s’arrête pas aux nombres complexes. Benoît Mandelbrot mobilise le plan complexe dans l’étude des fractales. Des expressions du type z² + c mettent en évidence des structures d’autosimilarité permettant de décrire des formes irrégulières : contours, berges, ramifications, textures. L’irrégularité devient ainsi un objet de mathématisation.

Je ne dis pas que l’irrationnel est la science. Je dis qu’il peut en être une matière première. L’Égypte bâtissait avec des approximations ; les mathématiques modernes ont construit des théories à partir de nombres d’abord jugés impossibles ; Mandelbrot a donné une forme au chaos géométrique. Ce parcours suffit à remettre en question l’idée d’une infécondité intrinsèque de l’irrationnel.

L’inconnu avant sa mise en ordre

Protagoras : connaître, c’est aussi mettre en ordre

Si l’irrationnel peut être une matière première, il faut alors se demander comment la connaissance se construit à partir de ce qui, au départ, paraît informe. La formule de Protagoras, « l’homme est la mesure de toutes choses », a été largement lue, à la suite de Platon, comme une profession de relativisme. Je propose une autre lecture : l’homme générique est celui qui intervient dans un monde qui ne lui livre pas spontanément ses catégories et qui, par son travail, donne forme à ce qu’il cherche à connaître.

Platon rapporte dans le Théétète, 152a :

« Protagoras dit que l’homme est la mesure de toutes choses… »

Il lui oppose dans Les Lois, 716c :

« Dieu est mesure de toutes choses. »

La postérité platonicienne a largement retenu la lecture relativiste. Thomas d’Aquin, dans Sententia super Metaphysicam, X, 2, n° 1957, résume ainsi Protagoras :

« Protagoras dixit quod homo est mensura omnium, id est, quod ita se habet unumquodque, sicut mihi videtur / Protagoras a dit que l’homme est la mesure de toutes choses, c’est-à-dire que chaque chose est telle qu’elle me semble. »

Cette lecture me paraît trop restrictive. Heinrich Maier, dans Sokrates, Tübingen, 1913, p. 186, comprend Protagoras comme un penseur de l’activité humaine de mise en ordre :

« Protagoras sieht im Menschen denjenigen, der die Welt durch seine Erkenntnis ordnet / Protagoras voit en l’homme celui qui met de l’ordre dans le monde. »

Mario Untersteiner va dans le même sens dans I sofisti, Einaudi, 1949, p. 42 :

« Protagora rappresenta l’uomo che si pone come misura delle cose, cioè come colto nella sua capacità di determinare il mondo / Protagoras représente l’homme qui se pose comme mesure des choses, c’est-à-dire comme saisi dans sa capacité de déterminer le monde. »

Kerferd insiste également sur la relation entre l’homme et le monde. Dans The Sophistic Movement, Cambridge, 1981, p. 85, il écrit :

« Protagoras is concerned with the way in which man imposes structure upon the world / Protagoras se préoccupe du moyen par lequel l’homme impose une structure au monde. »

Gilbert Romeyer-Dherbey, dans Les Sophistes, Paris, 1986, p. 43, formule la même idée en insistant sur le logos :

« L’homme est mesure, c’est-à-dire qu’il est celui qui, par son logos, fait apparaître l’être des choses. »

Barbara Cassin présente enfin Protagoras comme un penseur de la production humaine du sens. Dans L’Effet sophistique, Paris, 1995, p. 132, elle écrit :

« L’homme est mesure : il n’y a pas d’autre mesure que l’homme, et c’est à lui à produire du sens. »

Dans cette perspective, l’homme n’invente pas arbitrairement la réalité ; il travaille à la rendre lisible. Il prélève des éléments dans un monde encore indéterminé, les nomme, les relie et les intègre à un savoir. La connaissance ne reçoit donc pas toujours son objet sous une forme déjà constituée : elle contribue à l’organiser comme objet connaissable.

Du chaos à l’objet de connaissance

Heinrich Rickert insiste sur le caractère inépuisable de la réalité par les concepts. La réalité, prise dans toute sa richesse, ne se laisse pas réduire sans reste à nos classifications. Cette limite ne signifie pas que la connaissance soit impossible ; elle signifie que la conceptualisation sélectionne, découpe et organise.

Rudolf Carnap travaille explicitement sur ce passage du chaos à la construction d’un ordre dans Vom Chaos zur Wirklichkeit, manuscrit inédit de juillet 1922 conservé dans les Rudolf Carnap Papers, University of Pittsburgh (RC 081-05-01).

Dans ce texte préparatoire à l’Aufbau, le chaos sert de point de départ à une reconstruction : il ne désigne pas le néant, mais un matériau encore dépourvu de l’ordre que le travail de connaissance doit établir.

Le chaos est ici l’état de départ : non pas le néant, mais ce qui n’est pas encore structuré pour la connaissance. Le travail rationnel consiste précisément à construire des relations, à établir des distinctions, à donner une forme à ce matériau. L’irrationnel peut donc être compris comme ce qui précède la rationalisation plutôt que comme ce qui lui serait absolument étranger.

Les limites du connaissable

Cette question rejoint celle des limites de la connaissance chez Amo. Dans P. S. III, 8, 4, §3, iv, il écrit :

« Cognitio itaque ultra limites seu terminos rei secundum se… non est / C’est pourquoi, la connaissance de ce qui s’étend au-delà des limites de la chose en soi… n’est pas possible. »

Kant formule, dans la Kritik der reinen Vernunft, A42/B59, une idée très proche sur l’impossibilité de connaître l’objet en soi indépendamment des conditions de notre sensibilité :

« Was es für eine Bewandtnis es mit den Gegenständen an sich und abgesondert von aller dieser Rezeptivität unserer Sinnlichkeit haben möge, bleibt uns gänzlich unbekannt… / Ce que l’objet en soi lui-même peut être nous demeure entièrement inconnu indépendamment de ce qui nous est donné par notre sensibilité. »

L’auteur soutient ici l’hypothèse que Kant reprend une idée déjà formulée par Amo sans lui en reconnaître la paternité. Cette hypothèse s’inscrit dans un dossier plus large sur les maladies de l’âme et sur la manière dont certains penseurs européens ont traité leurs prédécesseurs africains. Kant a par ailleurs écrit, dans Beobachtungen über das Gefühl des Schönen und Erhabenen, 1764, Ak 2:253 :

« Die Neger von Afrika haben von der Natur kein Gefühl, welches über das Läppische stiege / Les Nègres d’Afrique n’ont par nature aucun sentiment qui s’élève au-dessus de la trivialité. »

Ce point est maintenu comme partie intégrante de l’argument de l’auteur : une limitation morale ou culturelle peut affecter le regard d’un philosophe et l’empêcher de reconnaître ce qui se présente devant lui. Que l’on accepte ou non cette hypothèse sur Kant, elle rejoint la question générale du texte : quelles réalités écartons-nous parce qu’elles ne cadrent pas avec les catégories que nous avons décidé de privilégier ?³

Faire de l’irrationnel un objet d’enquête

Du nombre aux phénomènes humains

Le glissement sémantique est désormais visible. Dans le domaine des mathématiques, l’irrationnel désigne une grandeur qui ne se laisse pas exprimer par un rapport de nombres entiers. Dans le langage philosophique, le terme en vient à accueillir ce qui paraît sans mesure, sans règle ou sans explication : passions, états affectifs, phénomènes inhabituels, expériences difficiles à objectiver. Ce déplacement ne va pas de soi. Une impossibilité de fractionner devient une impossibilité de comprendre ; une limite de calcul se transforme en jugement sur la réalité.

Unamuno occupe une place importante dans cette réflexion sur les limites de la raison et sur ce qui, dans l’existence, ne se laisse pas entièrement absorber par elle. Son œuvre nourrit ainsi le déplacement de l’irrationnel mathématique vers l’expérience humaine.

Camus, dans Le Mythe de Sisyphe, Paris, 1942, p. 37, déplace encore la question vers l’absurde :

« Ce monde en lui-même n’est pas raisonnable, c’est tout ce qu’on peut en dire. Mais ce qui est absurde, c’est la confrontation de cet irrationnel et de ce désir éperdu de clarté dont l’appel résonne au plus profond de l’homme. »

L’irrationnel devient ainsi le nom de ce qui résiste à notre besoin de clarté. Mais il faut rester prudent : résister à une forme de rationalité n’est pas être absolument privé de toute rationalité. La mécanique quantique fournit ici un exemple instructif.

La mécanique quantique et les frontières du rationnel

Einstein demeure attaché à un réalisme selon lequel la réalité existe indépendamment de l’observateur. Abraham Pais rapporte qu’au cours d’une promenade Einstein lui demanda s’il croyait réellement que la Lune n’existe que lorsqu’on la regarde.

La mécanique quantique oblige pourtant à travailler avec des règles qui ne sont pas celles de l’expérience ordinaire. L’intrication, la probabilité, les fonctions d’onde ou le rôle de la mesure ont longtemps paru étranges. Dans une lettre à Max Born de 1947, Einstein emploie l’expression spukhafte Fernwirkung, généralement traduite par « action fantomatique à distance ». L’argument EPR de 1935 visait à montrer que la théorie quantique était incomplète. Les inégalités de Bell puis les expériences, notamment celles d’Alain Aspect, ont profondément déplacé le débat.

Doit-on en conclure que la mécanique quantique est irrationnelle ? Non. Elle dispose de formalismes, produit des explications et des prédictions, et ses prédictions ont été confirmées avec une précision remarquable. Elle nous apprend plutôt que la rationalité n’est pas nécessairement unique. Chaque domaine peut posséder ses propres règles, à condition qu’elles soient cohérentes, contrôlables et fécondes. Ce qui paraît irrationnel dans un ancien cadre peut devenir rationnel dans un nouveau paradigme.

Ce qui n’est pas encore scientifique

La science ne commence pas par la science. Elle ne commence pas par des objets déjà constitués comme scientifiques. Elle commence par des phénomènes, des observations, des hypothèses, parfois des mythes ou des objets mal définis, qu’elle soumet ensuite à des procédures de contrôle. L’atome, longtemps spéculatif, a acquis un statut scientifique grâce à des développements théoriques et expérimentaux. La radioactivité, elle aussi, a dû être construite comme objet de savoir.

Il serait donc imprudent de confondre le caractère non scientifique d’un point de départ avec l’impossibilité de toute connaissance à son sujet. Le travail scientifique consiste précisément à transformer un matériau initial en objet descriptible, testable et partageable.

Le paranormal peut-il être un objet d’enquête ?

C’est dans cet esprit qu’Émile Kenmogné affirme, dans Maladies paranormales et rationalités,. Contribution à l’épistémologie de la santé, Paris, 2016, p. 78 :

« Aucun fait ne doit se dérober à la nécessité de l’enquête philosophique. »

Il insiste également sur la complexité de certains phénomènes et sur la nécessité d’un éclairage pluridisciplinaire. À la page 89, il écrit :

« Certains exigent plus qu’une ultra-spécialisation en une discipline et par exemple en pédopsychiatrie. Ils appellent un multi-éclairage qui se veut pluridisciplinaire. »

La quatrième de couverture de l’ouvrage reprend un jugement de la Revue Lisières :

« L’esprit scientifique puisera ici une réelle ouverture [d’esprit] vers un champ qui dépasse la science sans la nier, et toute personne quelque peu perdue dans le domaine qui peut sembler nébuleux du “paranormal” y trouvera de précieux repères. »

Le paranormal n’est pas érigé ici en savoir constitué. Faire d’un phénomène un objet d’enquête ne revient pas à reconnaître sa réalité telle qu’elle est décrite, encore moins à lui conférer un statut scientifique. L’enquête peut aussi conduire à l’erreur, à l’illusion, à une explication déjà connue ou à l’impossibilité de conclure. Son rôle est précisément de ne pas décider du résultat avant l’examen. Un mot ne peut donc suffire à clore l’enquête. La philosophie, si elle prend au sérieux la formule de Térence, ne peut décider que certaines dimensions de l’humain lui sont étrangères.

« Homo sum : humani nil a me alienum puto / Je suis un homme : je pense que rien d’humain ne m’est étranger. »

Jean Désy, dans Irrationalité nécessaire, Paris, 2020, invite également à reconnaître le rôle de l’irrationnel et de l’intuition dans notre rapport au monde. D’autres auteurs, tels Carl Gustav Jung, Simone Weil ou Saint-Exupéry, ont exploré à leur manière cette zone où l’expérience humaine ne se laisse pas entièrement enfermer dans la mesure.

L’irrationnel comme gisement

Je dois cependant préciser la position défendue ici. Je ne plaide pas pour la réhabilitation de l’irrationnel comme s’il fallait le substituer à la Raison. Je demande que l’on cesse de le traiter comme un déchet métaphysique. Un objet peut être obscur, imprécis ou improductif dans un premier état et devenir fécond après un travail de conceptualisation. C’est pourquoi je préfère parler de gisement ou de carrière brute.

Bachelard a montré comment les représentations peuvent constituer des obstacles épistémologiques. Mais un obstacle n’est pas nécessairement un terme final : il peut devenir le point à partir duquel l’enquête se réorganise. Gilles Gaston Granger a, lui aussi, insisté sur la nécessité de penser l’irrationnel comme un complément problématique de la rationalité plutôt que comme une simple négation.

Karl Popper rappelle que la science peut commencer dans des contextes très éloignés du savoir constitué. Dans Conjectures and Refutations: The Growth of Scientific Knowledge (1963), il formule nettement cette idée :

« Science must begin with myths, and with the criticism of myths. »

La formule ne réhabilite pas le mythe comme vérité scientifique : elle fait de la critique ce qui distingue précisément l’attitude scientifique de l’adhésion dogmatique.

La seconde phrase est décisive. La science peut partir du mythe, mais elle ne s’y arrête pas : elle le soumet à la critique. Voilà la différence entre l'ouverture et la crédulité. On peut accepter qu’un objet mérite un examen sans lui accorder d’avance le statut de vérité.

Conclusion — De l’exclusion à l’examen

La répudiation de l’irrationnel par la tradition occidentale n’a donc rien de nécessaire sur le plan philosophique. Dans le récit proposé ici, elle procède d’un déplacement historique : un problème arithmétique, celui des grandeurs incommensurables, a reçu une qualification négative qui a débordé son domaine d’origine. Le refus grec de certains nombres a contribué, selon la thèse de l’auteur, à consolider l’idée qu’échapper à la mesure revient à échapper au logos.

L’histoire des mathématiques invite pourtant à distinguer ce qui est dépourvu de raison de ce qui résiste seulement aux formes de rationalité disponibles. √2 n’est pas une absurdité : c’est un nombre. L’approximation égyptienne n’est pas un renoncement : c’est une technique. Le nombre i, né d’une opération que la règle ordinaire semblait interdire, est devenu un instrument majeur. Les fractales donnent une forme mathématique à l’irrégularité. La mécanique quantique montre qu’une rationalité nouvelle peut dérouter les habitudes d’une rationalité ancienne.

La science et l’irrationnel ne sont donc inconciliables qu’à la condition de donner à l’irrationnel un sens définitif : ce qui serait, par nature, soustrait à toute connaissance possible. Mais tel n’est pas le sens retenu ici. L’irrationnel désigne aussi ce qui résiste aux formes disponibles de la rationalité, ce qui n’est pas encore ordonné, mesuré ou expliqué. L’exclure d’avance reviendrait à demander à la science de ne s’occuper que de ce qu’elle sait déjà rendre scientifique.

La frontière doit être maintenue ailleurs. L’objet de l’enquête peut être obscur, incertain, irrégulier, voire réputé irrationnel ; la méthode employée pour l’examiner ne peut renoncer à la critique, au contrôle et à l’administration de la preuve. L’irrationnel peut entrer dans le champ de la science comme problème. Il n’y entre pas comme vérité acquise.

La philosophie n’a donc pas à célébrer l’obscurité. Elle a à empêcher que la porte soit fermée trop tôt. Traité comme un gisement, l’irrationnel désigne une réalité brute ou encore mal formée dont il faut tenter d’extraire des éléments de connaissance. La Raison ne s’affaiblit pas en acceptant cet examen ; elle évite de transformer ses frontières présentes en dogme.

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